Niet lineaire dynamica, chaos en toepassingen

1 Beschrijving van de cursus

Wanneer wij verschijnselen uit het dagelijkse leven en de wetenschappen proberen te doorgronden, komen we vaak niet lineaire dynamische systemen tegen. Het schommelen van een slinger, de dynamica van een gebogen snaar, het weer, de turbulente stroming van een vloeistof, chemische oscillaties, de groei van een dierenpopulatie, de dynamica van een enkele- of meerder onderling interactieve zenuwcellen en interactie tussen groepen mensen; het zijn slechts enkele voorbeelden die voortkomen uit natuurkunde, scheikunde, biologie en sociologie. Meestal kunnen de dynamische vergelijkingen die deze verschijnselen beschrijven niet exact worden opgelost. Niet-te-min kan men inzicht verwerven door middel van kwalitatieve numerieke methoden. Dit leidt in het bijzonder tot nieuwe begrippen zoals chaos en zelf-regulering. De cursus is een eerste kennismaking met het vakgebied van niet lineaire dynamica. Het omvat methoden en noties die centraal staan in het doorgronden van niet lineaire dynamische verschijnselen en behandelt toepassingen in verschillende wetenschapsgebieden.

2 Leerdoelen

Het richtpunt is om de studenten in te leiden in de theorie van niet lineaire dynamische systemen. Ze zullen leren deze te analyseren, beschrijven en methodes toe te passen in concrete illustratieve voorbeelden.

3 Onderwerpen

1. Dynamische systemen

2. Één- en twee-dimensionale stromingen

3. Bifurcaties

4. Vreemde attractoren

5. Discrete afbeeldingen

6. Chaos

4 Examinatie

Aan het einde van de cursus zullen de studenten in de vorm van een huiswerkproject een verdiepend onderzoek doen naar een niet lineair dynamisch systeem naar keuze. De beoordeling van de cursus zal afhangen van de opgaven en het eindproject.

5 Benodigde voorkennis

Basale kennis van analyse

6 Literatuur

S.H. Strogatz, “Nonlinear Dynamics and Chaos”, Westview Press, Cambridge MA (2000).

7 Bijzonderheden

De cursus zal in het Engels worden gegeven.


Nonlinear Dynamics, Chaos and Applications

1 Course description

In our attempts to understand phenomena in daily life, in the sciences and in the humanities, we frequently encounter nonlinear dynamical systems. A swinging pendulum, the dynamics of a bowed string, weather, the turbulent flow of a liquid, chemical oscillations, the evolution of animal populations, the dynamics of single or interacting nerve cells, and the interaction of people are only a few examples out of the vast number, from physics, chemistry, biology and sociology. Often, the dynamical equations describing such phenomena cannot be solved analytically. Nevertheless, one can gain an understanding using qualitative and numerical methods. This leads, in particular, to the introduction of new notions such as chaos and self-organization. The course is a first introduction into the field of nonlinear dynamics. It covers methods and notions central for the understanding of nonlinear dynamical phenomena and discusses applications in different sciences.

2 Teaching aims

The course aims to introduce students to the theory of nonlinear dynamical systems. They will learn how to analyze and to describe them, and to apply the methods to concrete, illustrative examples.

3 Topics

1. Dynamical systems

2. One- and two-dimensional flows

3. Bifurcations

4. Strange attractors

5. Discrete maps

6. Chaos

4 Examination

At the end of the course, the students will investigate more closely a nonlinear dynamical system of their choice in a homework project. The grade for the course will be established from the exercises and the final project.

5 Prior knowledge

Basic analysis.

6 Literature

S.H. Strogatz, “Nonlinear Dynamics and Chaos”, Westview Press, Cambridge MA (2000).

7 Specifics

The course will be taught in English.

Back to teaching

Advertisements